പോള്‍ നീരാളിയും സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സും


പോള്‍പോള്‍
കടപ്പാട് : Tilla
ഉറവിടം : വിക്കിമീഡീയ കോമണ്‍സ്
ലൈസന്‍സ് : cc-by-sa-3.0

ഫുട്ബോള്‍ എന്നൊരു സാധനം ഉണ്ട് എന്നറിയാവുന്ന ലോകത്തിന്റെ വലിയൊരു ഭാഗത്തിലും ഇപ്പോള്‍ പോളാണ് താരം. മൂപ്പരുടെ പ്രവചനങ്ങള്‍ 50 ശതമാനത്തില്‍ കൂടുതല്‍ ശരിയാകുന്നതിലാണ് മാലോകര്‍ക്ക് അദ്ഭുതം – 83 ശതമാനമാണ് പോളിന്റെ വിജയശതമാനം. എന്നാല്‍ ഇത് എത്രത്തോളം അവിശ്വസിനീയമാണ്?പോളിന്റെ പ്രകടനങ്ങളുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റികല്‍ അനാലിസിസ് എവിടെയും കണ്ടിട്ടില്ല. ഈ പോസ്റ്റ് വഴി ഒരു എളിയ ശ്രമം നടത്തുന്നു. എനിക്ക് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സില്‍ അഞ്ചുപൈസക്ക് വിവരമില്ല എന്നാകും ഈ പോസ്റ്റിന്റെ ഫലമായി ഒരുപക്ഷെ ആകെ വെളിപ്പെടുക. കൂടുതല്‍ ജ്ഞാനവും ഫുട്ബോള്‍ പ്രാന്തും ഉള്ളവര്‍ കൂടുതല്‍ നല്ല പോസ്റ്റുകളുമായി മുന്നോട്ടുവരാനപേക്ഷ.

ആദ്യം തന്നെ 50 ശതമാനത്തില്‍ ഏറെയധികം സാധ്യതയില്‍ മത്സരഫലങ്ങള്‍ പ്രവചിക്കാന്‍ അമാനുഷികമായ (അഥവ അതിനീരാളികമായ) കഴിവു വേണമെന്ന വാദം നോക്കാം. വേണ്ടെന്ന് ഞാന്‍ പറയും. 2007-ലെ ക്രിക്കറ്റ് ലോകകപ്പിന്റെ കാര്യമെടുക്കുക. ഓസ്ട്രേലിയന്‍ ടീമിന്റെ മത്സരങ്ങളുടെ ഫലം പ്രവചിക്കാന്‍ എന്റെ വീട്ടിലെ പൂച്ചയ്ക്ക് കഴിവുണ്ടായിരുന്നെന്ന് ഞാന്‍ ക്ലെയിം ചെയ്യുന്നു. ഓരോ ഓസ്ട്രേലിയന്‍ മത്സരത്തിനുമുമ്പും ഞാന്‍ പൂച്ചയ്ക്ക് (ഛെ, ഇത്രേം കാലമായിട്ടും ആ ജന്തുവിനൊരു പേരിട്ടുകൊടുക്കാന്‍ ഉമ്മക്ക് തോന്നിയില്ലല്ലോ. ഞാനിതാ ഇപ്പോള്‍ എന്റെ പൂച്ചയെ “ബാര്‍ബര്‍” എന്ന് നാമകരണം ചെയ്യുന്നു) രണ്ട് പാത്രം കൊടുക്കുന്നു. ബാര്‍ബര്‍ വിജയിയെ (അതായത് ഓസ്ട്രേലിയയെ) ഓരോ തവണയും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

ബാര്‍ബര്‍ബാര്‍ബര്‍

ഇതെങ്ങനെ സാധിക്കും? ഞാന്‍ കുറേ കാലം കൊണ്ട് ബാര്‍ബറെ കണ്ടീഷന്‍ ചെയ്യുന്നു. ഓസ്ട്രേലിയയുടെ പതാകയുള്ളതും വേറെ പതാകയുള്ളതുമായ രണ്ട് പാത്രങ്ങളില്‍ ഞാന്‍ ദിവസവും ബാര്‍ബര്‍ക്ക് ഭക്ഷണം കൊടുക്കുന്നു. കഷ്ടകാലത്തിന് ബാര്‍ബര്‍ ഓസ്ട്രേലിയയുടേതല്ലാത്ത പാത്രം തുറന്ന് വല്ലതും തിന്നുപോയാല്‍ പിന്നെ ആ വഴിക്ക് തിരിഞ്ഞുനോക്കാന്‍ തോന്നാത്ത തരം ഭക്ഷണമാകും അതില്‍. അങ്ങനെ ചുരുങ്ങിയ കാലം കൊണ്ട് ബാര്‍ബര്‍ ഓസ്ട്രേലിയന്‍ പതാകയുള്ള പാത്രത്തില്‍ നിന്ന് മാത്രം ഭക്ഷണം കഴിക്കാനാരംഭിക്കുന്നു. 2007 ലോകകപ്പിലെ ഓരോ ഓസ്ട്രേലിയന്‍ മത്സരത്തിനു മുമ്പും ഞാനെന്റെ ട്രിക്ക് മാലോകരെ കാണിക്കുന്നു. ബാര്‍ബറും ഞാനും വേള്‍ഡ് ഫേമസാകുന്നു.

ഇതൊരു അയഥാര്‍ത്ഥ അനലജി ആണെന്ന് പലര്‍ക്കും തോന്നാം. ഒന്നാമത്, 2007-ലെ ഓസ്ട്രേലിയന്‍ ക്രിക്കറ്റ് ടീമും 2008,2010 -ലെ ജര്‍മ്മന്‍ ഫുട്ബോള്‍ ടീമും തമ്മില്‍ നല്ല വ്യത്യാസമുണ്ട് – ഓസ്ട്രേലിയ ഒരിക്കല്‍ അണ്‍ഡിസ്പ്യൂട്ടഡ് ലോകചാമ്പ്യന്മാരായിരുന്നു, എന്നാല്‍ ജര്‍മ്മനി അങ്ങനെയല്ല. ജര്‍മ്മനിയുടെ അത്രതന്നെയോ അതിലേറെയോ കപ്പ് നേടാന്‍ സാധ്യത കല്‍പിക്കപ്പെട്ടിരുന്ന ഒന്നിലേറെ ടീമുകളുണ്ടായിരുന്നു. ഇങ്ങനെയാണെങ്കിലും പാസ്റ്റ് റെക്കോര്‍ഡ്സ് അനുസരിച്ച് ജര്‍മ്മനി ഉയര്‍ന്ന വിജയസാധ്യതയുള്ള ടീമാണ്. കഴിഞ്ഞ 30 കളികളില്‍ 20 എണ്ണം ജയിച്ച ജര്‍മ്മനി 6 എണ്ണമേ തോറ്റുള്ളൂ. യൂറോയിലും ലോകകപ്പിലും ജര്‍മ്മനി കളിച്ച മത്സരങ്ങളില്‍ 6 എണ്ണം ഗ്രൂപ് സ്റ്റേജ് മത്സരങ്ങളും 6 എണ്ണം നോക്കൗട്ടുമായിരുന്നു. ഗ്രൂപ് മത്സരം ജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 20/30 ഉം നോക്കൗട്ട് ജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 20/26 ഉം (സമനിലകളില്ലല്ലോ) ആണെന്ന് കണക്കാക്കുകയാണെങ്കില്‍ ജര്‍മ്മനി 12-ല്‍ ആകെ 8.6 മത്സരങ്ങള്‍ ജയിച്ചിരിക്കണം (യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ ജയിച്ചത് 8). അതായത്, ജര്‍മ്മനി എല്ലാ കളികളിലും ജയിക്കും എന്ന് “പ്രവചിക്കാന്‍” പോള്‍ കണ്ടീഷന്‍ ചെയ്യപ്പെട്ടിരുന്നെങ്കില്‍ തന്നെ പോളിന്റെ വിജയശതമാനം 72 ശതമാനമാകുമായിരുന്നു.

72 ശതമാനം എന്നാല്‍ അടിപൊളിയല്ലേ. എന്റെ ബാര്‍ബറെപ്പോലെ സെന്റ് പെഴ്സെന്റ് പ്രവചനശേഷിയൊന്നുമില്ലെങ്കിലും പോളും ഒരു നീരാളിപ്പുലി തന്നെ. ഇതൊരു മഹാ അലമ്പ് അനാലിസിസാണ്. എങ്കിലും ബാര്‍ബറെപ്പോലെ പോളും കണ്ടീഷന്‍ ചെയ്യപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കില്‍ പോളിന്റെ വിജയശതമാനമായ 83 താരതമ്യപ്പെടുത്തേണ്ടത് എല്ലാവരും കരുതുന്നപോലെ 50 ശതമാനവുമായല്ല, കൂടുതല്‍ ഉയര്‍ന്ന ഒരു സംഖ്യയുമായാണ് (ഏതാണ്ട് 70 എന്നെങ്കിലും സമ്മതിച്ചൂടേ?).

ഇനി അടുത്ത ചോദ്യം വരാം. പൂച്ചയെയും നീരാളിയെയും ഒരേ വണ്ടിക്ക് കെട്ടുന്നത് ശരിയാണോ? പൂച്ച ഒരു സസ്തനിയാണ്. നീരാളിയാകട്ടെ ഒരു മൊളസ്കും. പൂച്ചയുടെ ബുദ്ധിയും കണ്ടീഷന്‍ ചെയ്യപ്പെടാനുള്ള കഴിവുമൊക്കെ നീരാളിക്കുണ്ടാകുമോ (ബൈദിവേ, അകശേരുകികളില്‍ ഏറ്റവും ബുദ്ധിയുള്ള ജന്തുക്കള്‍ നീരാളികളാകാമെന്ന് ഇംഗ്ലീഷ് വിക്കിപീഡിയ)? എനിക്കീ വിഷയത്തിലൊന്നും അത്ര വലിയ വിവരമില്ല. എന്നാല്‍ നീരാളികളെ പ്രകാശത്തിന്റെ പോളറൈസേഷനിലെ വ്യത്യാസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ മാത്രം വിവേചിക്കാന്‍ പരിശീലിപ്പിച്ച വിവരങ്ങളടങ്ങിയ ഒരു പേപ്പര്‍ ഇതാ. റേഡിയേഷനും അക്ക്രീഷന്‍ ഡിസ്കുകളുമൊക്കെ വായിച്ച് പണ്ടാരടങ്ങുന്നതിനിടയില്‍ ഈ സാധനം ശരിക്ക് വായിച്ചുനോക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല. എങ്കിലും പാറ്റേണ്‍ അനുസരിച്ച് ലക്ഷ്യം തിരഞ്ഞെടുക്കാന്‍ നീരാളിയെ പഠിപ്പിക്കാന്‍ പറ്റുമെന്നാണ് മനസ്സിലാകുന്നത്.

ഓകെ. അപ്പോള്‍ നീരാളിയെ ജര്‍മ്മന്‍ പതാക തിരഞ്ഞെടുക്കാന്‍ പരിശീലിപ്പിക്കാം. പക്ഷെ നീരാളി അജര്‍മ്മന്‍ പതാക തിരഞ്ഞെടുത്തതാണല്ലോ മൂപ്പരെ പ്രശസ്തനാക്കിയത്. ഇതെങ്ങനെ വിശദീകരിക്കും?

എനിക്ക് രണ്ട് ഉത്തരങ്ങളാണ് ഈ ചോദ്യത്തിന് നല്‍കാനുള്ളത്. ഒന്ന് മുകളിലെ പേപ്പറിലെ ഒരു വാചകമാണ് : “Behavioral experiments involving training present a dilemma: because octopuses are very curious animals, they will behave ‘incorrectly’ every once in a while. Indeed, even after prolonged training, there may be a residual error rate of about 20 %“. എന്നുവച്ചാല്‍ നീരാളിയെ പോളറൈസേഷന്റെ കാര്യത്തിലെങ്കിലും എത്ര പഠിപ്പിച്ചാലും ഇടക്ക് മൂപ്പര് ഓരോ കുസൃതി കാണിക്കും (ഷേപ്പുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണെങ്കിലും കഥ ഇതുതന്നെയാണെന്ന് തോന്നുന്നു. വെരിഫൈ ചെയ്യാന്‍ Wells, 1978 കൈയിലില്ല) – അല്ലെങ്കില്‍ നീരാളി തെറ്റുചെയ്യുമ്പോഴൊക്കെ ചന്തിക്ക് ഓരോ പെട കൊടുക്കണം, അതോടെ തോന്ന്യാസം നിന്നേക്കും (ഞാന്‍ പറയുന്നതല്ല, പേപ്പര്‍ പറയുന്നതാണ്). അപ്പോള്‍ ജര്‍മ്മന്‍ കണ്ടീഷനിങ്ങുണ്ടെങ്കിലും ഇടയ്ക്ക് നീരാളി തോന്ന്യാസം ചെയ്യാം.

2008 യൂറോയില്‍ ഒരിക്കലും നീരാളി തോന്ന്യാസം ചെയ്തില്ല – എല്ലാം ജര്‍മ്മനി തന്നെ ജയിക്കുമെന്ന് പ്രവചിച്ചു. ജര്‍മ്മനി കളിച്ച 6 കളികളില്‍ നാലെണ്ണം ജയിച്ചു, രണ്ടെണ്ണം പൊട്ടി (മുകളിലെ 72 ശതമാനവുമായി ഈ 67നെ കൂട്ടിവായിക്കുക). ഈ ലോകകപ്പിലെ ആദ്യ മത്സരത്തിലും നീരാളി കണ്ടീഷന്‍ ചെയ്യപ്പെട്ടതനുസരിച്ച് പ്രവര്‍ത്തിച്ചു. സെര്‍ബിയ മാച്ചിലായിരുന്നു ആദ്യ തോന്ന്യാസം. അത് ജര്‍മ്മനിയങ്ങ് പൊട്ടുകയും ചെയ്തു. ഇതാണ് മൂപ്പരെ പെട്ടെന്ന് പ്രശസ്തിയിലേക്കെത്തിച്ചത്.

ഇതാണെന്റെ രണ്ടാമത്തെ ഉത്തരം. സെര്‍ബിയയെ ജര്‍മ്മനി തോല്‍പിച്ചിരുന്നുവെന്ന് കരുതുക. അപ്പോഴും പോളിന്റെ വിജയശതമാനം 63 ആകുമായിരുന്നു. 50 -ഉമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോള്‍ ഇത് കൂടുതലാണ്. എന്നാല്‍ മുകളിലെ കണക്കനുസരിച്ച് കിട്ടിയ 72 ഉമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോള്‍ പോളിന്റെ പെര്‍ഫോമന്‍സ് പോക്കാണ് എന്ന് വരുമായിരുന്നു.  ഈ മത്സരത്തിനുശേഷം വിജയശതമാനം 75 ആയി മാത്രമേ ഉയര്‍ന്നതുമുള്ളൂ എങ്കിലും “സെര്‍ബിയയുടെ അട്ടിമറി പ്രവചിച്ചത്” പോളിനെ പൊടുന്നനെ ലോകപ്രശസ്തനാക്കി. യൂറോ പ്രവചനകാലത്തില്ലാത്ത ഫാന്‍ ഫോളോവിങ്ങാണ് പൊടുന്നനെ ഉണ്ടായത്. സെര്‍ബിയ മത്സരത്തിനുമുമ്പുള്ള പോള്‍ വാര്‍ത്തകളൊന്നും എനിക്ക് തിരഞ്ഞിട്ട് കിട്ടിയിട്ടില്ല (എന്റെ തിരച്ചിലിന്റെ കുഴപ്പമാകാനാണ് എങ്കിലും സാധ്യത).

അപ്പോള്‍ എന്താണ് പറഞ്ഞുവരുന്നത്? പന്ത്രണ്ട് തവണ നീരാളി സെലക്ഷന്‍ നടത്തിയതില്‍ രണ്ടു തവണ മാത്രം കണ്ടീഷനിങ്ങിനെതിരായി പ്രവര്‍ത്തിച്ചു (പേപ്പറിലെ എറര്‍ റേറ്റുമായി ഈ സംഖ്യ ഒത്തുപോകുന്നു). ആ രണ്ട് മത്സരങ്ങളാണ് മൂപ്പര്‍ക്ക് ആകെ ക്രെഡിബിലിറ്റിയുണ്ടാക്കിക്കൊടുത്തത്. സെര്‍ബിയ മത്സരമില്ലായിരുന്നെങ്കില്‍ നമ്മള്‍ പോളിനെക്കുറിച്ച് അറിയുകയേ ഉണ്ടാകുമായിരുന്നില്ല (അതിനുമുമ്പ് പോളിനെ അറിഞ്ഞിരുന്ന ആരെങ്കിലുമുണ്ടോ?).

പോളിന്റെയും ജര്‍മ്മനിയുടെയും കളികളെ നമുക്ക് ഇവ്വിധത്തില്‍ മോഡല്‍ ചെയ്യാം (എന്റെ തിയറി പ്രൊജക്റ്റ് ഏതുവഴിക്കാണ് പോകുന്നതെന്ന് ഇതുവായിച്ചാല്‍ ഒരു ഏകദേശ ഊഹം കിട്ടും). അസംഷനുകള്‍ :

  • ജര്‍മ്മനി ഓരോ കളിയും 0.72 പ്രോബബിലിറ്റിയോടെ ജയിക്കുകയും 0.28 പ്രോബബിലിറ്റിയോടെ തോല്‍ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു
  • പോള്‍ ജര്‍മ്മനിയുടെ പെട്ടി 0.8 പ്രോബബിലിറ്റിയോടെയും മറ്റേ പെട്ടി 0.2 പ്രോബബിലിറ്റിയോടെയും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു
  • ഈ രണ്ട് സംഭവങ്ങളും statistically independent ആണ് (അല്ല പിന്നെ)

ഇതുവച്ച് വിശകലനം നടത്തിയാല്‍ (ഞാന്‍ വിശകലിക്കാനൊന്നും പോയില്ല, ഒരു പ്രോഗ്രാമങ്ങട്ട് എഴുതി) താഴെപ്പറയുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ മനസ്സിലാക്കാം:

  • ജര്‍മ്മനിയുടെ 12 കളികളില്‍ പോള്‍ ശരാശരി 7.58 എണ്ണം ശരിയായി പ്രവചിക്കും

പക്ഷെ പോള്‍ 10 എണ്ണം ശരിയായി പ്രവചിച്ചല്ലോ എന്നുപറഞ്ഞ് തുള്ളിച്ചാടാന്‍ വരട്ടെ. അടുത്ത സംഖ്യ കൂടി കാണുക.

  • പോളിനെപ്പോലെ കണ്ടീഷന്‍ ചെയ്യപ്പെട്ട കുറേ നീരാളികളുണ്ടെന്ന് (നീരാളികള്‍ തന്നെ ആകണമെന്നില്ല. അതേ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സനുസരിച്ച് വര്‍ക്ക് ചെയ്യുന്ന എന്തുമാകാം) കരുതുക. അവയില്‍ 12.3 ശതമാനം പേര്‍ പോളിനെപ്പോലെ 10 കളികളുടെ ഫലങ്ങളെങ്കിലും ശരിയായി “പ്രവചിക്കും”. 0.4 ശതമാനത്തിന് 12 കളികളുടെ ഫലങ്ങളും കൃത്യമായി പ്രവചിക്കാനാകും

അപ്പോള്‍ എന്താ പറഞ്ഞുവരുന്നത്? പോള്‍ അത്ര വലിയ കൊമ്പനൊന്നുമല്ല. ആയിരം നീരാളികളെ എടുത്ത് ജര്‍മ്മന്‍ പതാകയുള്ള പെട്ടി തിരഞ്ഞെടുക്കാന്‍ പരിശീലിപ്പിച്ചാല്‍ നാലുപേര്‍ പന്ത്രണ്ടില്‍ പന്ത്രണ്ട് കളികളുടെ ഫലങ്ങളും ശരിയായി പ്രവചിക്കുമായിരുന്നു. ആയിരത്തില്‍ 123 പേരും പോളിന്റെ അത്രയോ അതിലും മികച്ചതോ ആയ പ്രകടനം കാഴ്ചവെക്കുമായിരുന്നു.

അതുകൊണ്ട് മക്കളെല്ലാവരും ആ ജന്തുവിനെ തലയില്‍ നിന്നെടുത്ത് താഴെവയ്ക്ക്, അല്ല പിന്നെ.

പിന്‍കുറിപ്പ്

  • ഇനി ഒഥന്റിക് ആണ് തന്റെ പ്രവചനങ്ങള്‍ എന്നാണ് പോളിന്റെ വാദമെങ്കില്‍ 2011-ലെ ക്രിക്കറ്റ് ലോകകപ്പില്‍ ഇന്ത്യ, പാക്കിസ്താന്‍, ബംഗ്ലാദേശ് എന്നീ ടീമുകളുടെ മത്സരഫലങ്ങള്‍ പ്രവചിക്കാന്‍ ഞാന്‍ പോളിനെ വെല്ലുവിളിക്കുന്നു. പാക്കിസ്താന്റെ കളിയെല്ലാം ശരിയായി പ്രവചിച്ചാല്‍ പോളിനെ ആരാധിക്കാന്‍ നാട്ടില്‍ അമ്പലങ്ങളുണ്ടാകും, തീര്‍ച്ച.
  • ബാര്‍ബറെ പോളിനെപ്പോലെ കണ്ടീഷന്‍ ചെയ്യണമെന്ന് എനിക്ക് നല്ല ആഗ്രഹമുണ്ട്. പക്ഷെ മൂപ്പര്‍ക്ക് നമ്മളെ തീരെ മൈന്റില്ല. വേണ്ടെടാ, ആര്‍ക്കാ നഷ്ടം?
Advertisements

23 thoughts on “പോള്‍ നീരാളിയും സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സും”

  1. പോളിനെ രക്ഷിക്കുന്ന വളരെ പ്രാധാന്യമുള്ള മറ്റൊരു കാര്യമുണ്ട്, ജെര്‍മനിയില്‍ അവനുള്ള ‘psychological effect’. അവസാനത്തെ കളി കാണുമ്പോള്‍ മനസ്സിലാകും. കളിക്കുന്നതിനു മുന്നേ അവര്‍ തോറ്റിരുന്നു. അര്‍ജന്റ്റീനയെ 4-0ത്തിനു തോല്പിച്ച ടീം അല്ലായിരുന്നു അത്. അവന്‍ തെറ്റായി പ്രവചിക്കുമ്പോള്‍(പ്രത്യേകിചും), ‘statistically independent cases’ അല്ല ഇതു രണ്ടും.

    Like

      1. ജര്‍മ്മന്‍കാരെന്നല്ല, ഒരു വിധപെട്ട കളിക്കാര്‍ക്കൊക്കെ പലതരം വിശ്വസങ്ങള്‍ ഉണ്ട്.

        Bringing the Germans into perspective, their coach Joachim Loew was wearing the same t-shirt (without washing) for four matches(including this match) because it had brought them 4-n victories thrice over.

        ആശാന്‍ ഇങ്ങനെ ആണേല്‍ പിന്നെ പിള്ളേരുടെ കാര്യം പറയണോ?

        Like

  2. കലക്കി. ഇതേ ലൈനിൽ ഒരു പോസ്റ്റിടണമെന്ന് കരുതിയതായിരുന്നു. പിന്നെ പോളിനെ കുറിച്ചുള്ള കൗതുക വാർത്തകളല്ലാതെ അതിന്റെ സത്യാവസ്ത്ഥയിൽ ആർക്കു താല്പര്യം എന്നാലോചിച്ചപ്പോൾ വേണ്ടെന്നു വച്ചു. (ശരിയായ കാരണം അതല്ല. കുഴിമടി അതുതന്നെ)

    Like

  3. കൊള്ളാം. പറയാനുള്ളത് വസ്തുതകള്‍ നിരത്തി ആക്ഷേപഹാസ്യത്തിന്‍റെ അകമ്പടിയോടെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. പിന്നെ അലക്സ്‌ പറഞ്ഞ പോലെയുള്ള മാനസികമായ സ്വാധീനം ജര്‍മന്‍ ടീമില്‍ പോളിന് ഉണ്ട് എന്ന് കളി കണ്ടപ്പോള്‍ എനിക്കും തോന്നിയിരുന്നു.

    Like

  4. Interesting observation. But if you think of it that way, you don’t need to go this far. If you want to force him to make a decision, you can keep dirty stinking food in one plate as long as it looks the same to the human eye. The camera which captures the video will only capture the light and sound. The vision and hearing ranges of octopus need not be the same as humans, so there is a lot of scope for cheating there.

    Anyway, he is going to be wrong about Spain this time, Netherlands is going to win 🙂 . (I want my revenge on Spain for beating my Germany).

    Like

  5. പ്രവചനം നടത്തുകയാണെന്നു സ്വയം തിരിച്ചറിയാന്‍ പോലുമാവാത്ത നീരാളിയുടെ പണിയെ ‘പ്രവചനം ‘ എന്നു വിളിക്കാന്‍ തന്നെ എനിക്കു ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ട് (കാര്‍ഡ് എടുക്കുന്ന നമ്മുടെ തത്തയെ പറ്റിയും എനിക്കിതേ പറയാനൊള്ളൂ).
    പക്ഷെ പറഞ്ഞിട്ട് കാര്യമില്ല, ഫൈനലും പോളിന്റെ വഴിക്കു പോയി.അവനെ നാട്ടുകാര്‍ ഇനിയും തലയില്‍ തന്നെ വയ്ക്കും.

    Like

    1. പ്രവചനങ്ങള്‍ക്കൊക്കെ എന്താ ഡിമാന്റ്? കളിയോ കളിക്കോപ്പോ തിരിച്ചറിയാനറിയാത്ത ഒരു ജീവി ഭക്ഷണം കഴിക്കാനിറങ്ങിയാല്‍ അതും വാര്‍ത്ത. ബാര്‍ബറെ നമുക്ക് ബ്രസീല്‍ ലോകകപ്പില്‍ ബ്രസീലിനു വേണ്ടി പ്രവചിക്കാന്‍ പരിശീലിപ്പിക്കണം. ബ്രസീലിന്റെ പാത്രത്തില്‍ ഉണക്കമീന്‍ വെക്കണേ..

      Like

  6. ഉഗ്രന്‍…പഠനം വിശകലനം വിവരണം എല്ലാം കലക്കി…
    ഞാനും പോളിനോട് വളരെ അധികം താല്പര്യമില്ലാത്ത ഒരു വ്യക്തി ആണ്…
    പോളിനെക്കളും പോളിനെ മാര്‍ക്കറ്റ്‌ ചെയ്തവരല്ലേ താരം… എന്തായാലും ഇത് കലക്കി… ഇതൊന്നു ഇംഗ്ലീഷില്‍ തര്‍ജിമ ചെയ്തിരുന്നെങ്കില്‍ കുറെ അധികം പേര്‍ക്ക് ഇത് വായിക്കാന്‍ അവസരമുണ്ടായേനെ… :))

    Like

    1. ഈ പോസ്റ്റ് മൊത്തമായി cc-by-3.0 ലൈസന്‍സില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതായി ഇതിനാല്‍ പ്രഖ്യാപിച്ചുകൊള്ളുന്നു. ഇംഗ്ലീഷ്, തമിഴ്, സ്വാഹിലി, പിഗ് ലാറ്റിന്‍ മുതലായ ഏത് ഭാഷയിലേക്കും തര്‍ജ്ജമ ചെയ്യാനാഗ്രഹമുണ്ടെങ്കില്‍ ദയവായി ചെയ്യുക – എനിക്ക് മടിയാ.

      Like

  7. പോള്‍ മുഴുവനായും കണ്ടീഷന്‍ണ്ട് ആയിരുന്നു എന്ന് ഊഹിച്ചാല്‍ തന്നെ താങ്കളുടെ കണക്കുകളില്‍ ചെറിയ പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഉണ്ട് എന്ന് തോനുന്നു. എന്റെ ചില അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ചേര്‍കുന്നു, തെറ്റുണ്ടെങ്കില്‍ തിരുത്തുക.

    . ജര്‍മ്മനി ഓരോ കളിയും 0.72 പ്രോബബിലിറ്റിയോടെ ജയിക്കുകയും 0.28 പ്രോബബിലിറ്റിയോടെ തോല്‍ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു

    . പോള്‍ ജര്‍മ്മനിയുടെ പെട്ടി 0.8 പ്രോബബിലിറ്റിയോടെയും മറ്റേ പെട്ടി 0.2 പ്രോബബിലിറ്റിയോടെയും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു

    . ഈ രണ്ട് സംഭവങ്ങളും statistically independent ആണ് (അല്ല പിന്നെ)

    ഈ രണ്ട് സംഭവങ്ങളും statistically independent അല്ല എന്നാണു എന്‍റെ അഭിപ്രായം.ജെര്‍മനി ജയിക്കാന്‍ 0.72 probability; പോള്‍ ജെര്‍മനി ജയിക്കും എന്ന് പ്രവചിക്കാന്‍ 0.8 probability. അപ്പോള്‍ ജെര്‍മനി ജയിക്കും എന്ന് പോള്‍ പ്രവചിക്കുമ്പോള്‍ ശരിയാകാനുള്ള probability 0.72*0.8 = 0.576 അല്ലെ? അതുപോലെ ജെര്‍മനി തോല്കും എന്ന് പറയുമ്പോള്‍ അത് ശരിയാകാനുള്ള probability 0.28*0.2 = 0.056 അല്ലെ? ഈ രീതിയിലുള്ള മുഴുവന്‍ കണക്കുകള്‍ താഴെ.

    1. ജയിക്കും എന്ന് പ്രവചിക്കുകയും ജയിക്കുകയും ചെയ്യാനുള്ള probability => 0.8*0.72 = 0.576
    2. തോല്‍കും എന്ന് പ്രവചിക്കുകയും തോല്‍കുകയും ചെയ്യാനുള്ള probability => 0.2*0.28 = 0.056
    3. ജയിക്കും എന്ന് പ്രവചിക്കുകയും തോല്‍കുകയും ചെയ്യാനുള്ള probability => 0.8*0.28 = 0.224
    4. തോല്‍കും എന്ന് പ്രവചിക്കുകയും ജയിക്കുകയും ചെയ്യാനുള്ള probability => 0.2*0.72 = 0.144

    ഇവിടെ പോളിന്‍റെ പ്രവചനം ശരിയാകാനുള്ള probability 1 ഇന്‍റെയും 2 ഇന്‍റെയും sum ആണ്; 0.576+0.056=0.632. അതായത് 63.2% സാധ്യത. ഇതില്‍ സെര്‍ബിയയുമായുള്ള കളി പോളിനെ പ്രശസ്തനാകാനുള്ള കാരണം, ആ പ്രവചനം ശരിയാകാനുള്ള probability 0.056 മാത്രമായിരുന്നു എന്നതാണ്; അഥവാ വെറും 5.6% മാത്രം.

    Like

    1. ഫാസിലിന്റെ കണക്കൊക്കെ ശരിയാണ്. അതേ കണക്കുകളാണ് ഞാനും ഉപയോഗിച്ചിട്ടുള്ളത് : 12 * 0.632 = 7.584 ആണല്ലോ പോളിന്റെ ശരിയായ പ്രവചനങ്ങളുടെ expected എണ്ണമായി എനിക്കും കിട്ടിയിട്ടുള്ളത്.

      സെര്‍ബിയയുടെ പ്രവചനമാണ് പോളിനെ പ്രശസ്തനാക്കിയതെന്നുതന്നെ ഞാനും വിശ്വസിക്കുന്നു. പക്ഷെ 5.6 ശതമാനം അത്ര ചെറിയ പ്രോബബിലിറ്റിയാണോ?

      ഈ രണ്ട് സംഭവങ്ങള്‍ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റികലി ഇന്‍ഡിപെന്‍ഡന്റ് ആകാതിരിക്കുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് മനസ്സിലാകുന്നില്ല. ജര്‍മ്മനി ജയിക്കാന്‍ പോവുകയാണെങ്കിലും അല്ലെങ്കിലും പോള്‍ 80% സംഭാവ്യതയോടെ ജര്‍മ്മന്‍ കൊടി തിരഞ്ഞെടുക്കും എന്നാണല്ലോ നമ്മുടെ അസംഷന്‍. രണ്ട് സംഭവങ്ങള്‍ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റികലി ഡിപെന്‍ഡന്റ് ആണെന്ന് പറയുകയാണെങ്കില്‍ ജര്‍മ്മനി ജയിക്കാന്‍ പോവുകയാണെങ്കില്‍ പോള്‍ ജര്‍മ്മന്‍ പതാക തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സംഭാവ്യത കൂടണം അല്ലെങ്കില്‍ കുറയണം. ഇത് നടക്കുന്നില്ല എന്ന വിശ്വാസത്തിലാണ് പോസ്റ്റ് മൊത്തം 🙂

      Like

      1. statistically independent എന്ന താങ്കളുടെ പ്രയോഗം ഞാന്‍ മനസ്സിലാകിയത് വേറെ രീതിയിലായിരുന്നു. അത് വ്യക്തമാകിയതിനു നന്ദി. 5.6% അത്ര ചെറിയ probability അല്ല എന്നത് ശരി തന്നെ. പക്ഷെ അത്തരത്തിലുള്ള രണ്ടു പ്രവചനങ്ങള്‍ ശരിയാകി എന്നത് പ്രശംസ അര്‍ഹിക്കുന്നു.

        എങ്ങനൊക്കെ കൂട്ടിയാലും, ഇനി പോളിനെ കണ്ടീഷന്‍ ചെയ്തിട്ടില്ലെങ്കില്‍പോലും ഒരു കേരള സംസ്ഥാന ഭാഗ്യക്കുറി അടിക്കുന്ന അത്രയ്ക്ക് വലിയ സംഭവം ഒന്നുമല്ല പോളിന്‍റെ പ്രവചനം. അതുകൊണ്ട് തന്നെ അതില്‍ super natural ആയി ഒന്നും തന്നെ ഇല്ല.

        Like

ഒരു മറുപടി കൊടുക്കുക

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / മാറ്റുക )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / മാറ്റുക )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / മാറ്റുക )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / മാറ്റുക )